泊松分布的期望和方差均是λ，λ表示总体均值；P(X=0)=e^(-λ)。
X～P(λ) 期望E(X)=λ，方差D(X)=λ
利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!
P表示概率，x表示某类函数关系，k表示数量，等号的右边，λ 表示事件的频率。
例题：某**院的爆米花机总是坏，顾客们很不高兴。下星期**院有一个大型促销活动，经理希望爆米花机不要出状况，已知爆米花机每一周的平均故障次数为3.4，或者说爆米花机的故障率为3.4。
（1）下一周爆米花机不发生故障的概率是多少？
P(X=0) = e^-λ / r!
= e^-3.4 x 3.4^0
=e^-3.4 = 0.033
（2）下一周爆米花机发生3次故障的概率是多少
P(X = 3) =e^-3.4 x 3.4^3 / 3!
=e^-3.4 x 39.304 / 6
=0.033 x 6.55 = 0.216
（3）爆米花机发生故障的期望和方差是多少？
E(X) = λ =3.4
Var(X) = λ =3.4
指数分布和泊松分布特点
数学概率中有许多典型例题，以下是其中一些常见的例子：
1.掷骰子问题：掷一个六面骰子，求出现偶数点的概率。
2.生日问题：在一个房间中有23个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？
3.硬币抛掷问题：连续抛掷一枚硬币三次，求得到两次正面一次反面的概率。
4.抽卡片问题：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃牌的概率。
5.投骰子游戏：两个人轮流投掷一个六面骰子，每次投掷的点数之和大于10的人获胜，求先手胜的概率。
6.独立事件问题：从一个装有5个红球和7个黑球的袋子中随机取两个球，求取出的两个球都是红球的概率。
7.排列组合问题：从10个人中选出3个人组成一个委员会，求不同的选法有多少种？
8.条件概率问题：从一个装有5个红球和7个黑球的袋子中随机取一个球，已知取出的是红球，求袋子中红球和黑球的比例。
9.二项分布问题：从一个含有10个红球和20个黑球的袋子中随机取5个球，求取出的球中至少有3个是红球的概率。
10.泊松分布问题：某电话公司每天平均接到10个电话，求在一天内接到超过15个电话的概率。
这些例题涵盖了概率论中的不同概念和方法，通过解决这些例题可以加深对概率的理解和应用能力。
一、指数分布的特点
1、指数分布的失效率是与时间t无关的常数。
2、指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔等。
3、指数函数的一个重要特点是无记忆性。
二、泊松分布的特点
1、泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。
2、泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
3、泊松分布的期望和方差均为λ。
扩展资料
泊松分布的应用：
泊松分布考虑的是在连续时间或空间单位上发生随机事件次数的概率，简而言之就是基于过去某个随机事件在某段时间或某个空间内发生的平均次数，预测该随机事件在未来同样长的时间或同样大的空间内发生n次的概率。
由于泊松分布适用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，因此它常用于预测某些事件的发生，例如某家医院在一定时间内到达的人数；超市收银台在某段时间内的结账人数；公交车站在某个时间段的候车人数等。
中国人口众多，就业问题一直是政府重点需要解决的问题。在经济发展较为落后的城乡区域，夫妻老婆店很多时候是一家人赖以生存的谋生方式，商品库存总是这类小店特别需要注意的地方，因为稍有不慎就会导致亏本，而泊松分布是用于这类小店库存管理的工具。
百度百科-泊松分布
百度百科-指数分布
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